عمليات حسابية ضرب عددين بطريقة النواتج الجزئية

b]عمليات حسابية ضرب عددين بطريقة النواتج الجزئية
تعتبر طريقة النواتج الجزئية Partial Products Method لضرب عددين من أحدث وأكثر الطرق استعمالاً بسبب بساطتها وسهولة استخدامها وإمكانية تجنب الأخطاء فيها. وقد حلت هذه الطريقة مؤخراً محل الطريقة التقليدية القديمة في المناهج الجديدة لتعليم الرياضيات في سورية. وتعتمد الطريقة على تقسيم أحد العددين (إذا كان الآخر من الآحاد) أو كلاهما ( إذا كانا كلاهما من رقمين أو أكثر إلى مكوناتهما من الآحاد والعشرات (والمئات والآلاف .. إلخ إن وجدت)

وضرب كل مكون في أحد العددين بمكونات العدد الآخر بشكل منفصل وتسجيل وجمع نواتج الضرب الجزئية هذه للحصول على ناتج الضرب النهائي. توضح الأمثلة التالية ذلك:



عملية الضرب 354 × 7 بطريقة النواتج الجزئية مقارنة بالطريقة التقليدية:

يقسم العدد 354 إلى 3 مكونات من الآحاد والعشرات والمئات، ثم يضرب كل مكون بالعدد الثاني 7 كما يلي:

354 - - - < 300 + 50 + 4
7 ×
------------
7 × 300 = 2100 (ناتج جزئي للضرب)
7 × 50 = 350 (ناتج جزئي للضرب)
7 × 4 = 28 (ناتج جزئي للضرب)
---------------------
2478 (المجموع، وهو ناتج الضرب)

وهي أسهل بكثير من الطريقة القديمة وأقل تعرضاً للأخطاء وإن كانت خطواتها أكثر، كما يظهر من خطوات الطريقة التقليدية لضرب العددين السابقين الموضحة فيما يلي:

2 3 (متبقيات نواتج الضرب الفردية)
-------------
4 5 3
7 ×
--------------
8 7 4 2
مع ملاحظة أننا قمنا بعمليات الضرب الفردي التالية:
7 × 4 = 28 (وقد سجل 8 في آحاد ناتج الضرب وترك 2 كمتبقي سجل فوق الرقم 5 ليضاف إلى ناتج ضربها بـ 7)
7 × 5 = 35 + 2 = 37 (وقد سجل 7 في خانة عشرات ناتج الضرب وترك 3 كمتبقي سجل فوق الرقم 3 ليضاف إلى ناتج ضربها بـ 7)
7 × 3 = 21 + 3 = 24 (تسجل في خانتي المئات والآلاف)

عملية الضرب 34 × 62 بطريقة النواتج الجزئية والطريقة التقليدية:

نقسم كلاً من العددين إلى مكوناتهما من الآحاد والعشرات، ونضرب مكونات العدد الأول بالمكون العشري من العدد الثاني ثم بالمكون الأحادي، ونجمع النواتج الجزئية الأربعة للضرب للحصول على ناتج الضرب النهائي:

34 = 30 + 4
62 = 60 + 2
------------------
30 × 60 = 1800
4 × 60 = 240
30 × 2 = 60
4 × 2 = 8
----------------------
بجمع النواتج الجزئية الأربعة للضرب نجد: 2108 (ناتج الضرب)

ويمكن تمثيل هذه العملية في جدول كالتالي:

34 × 62

×
4
30
2
8
60
60
240
1800
ناتج الضرب: 8 + 240 + 60 + 1800 = 2108

أما طريقة الضرب التقليدية للعددين فتتم على الشكل التالي:

2 6
4 3 ×
--------------
8 4 2
6 8 1 +
----------------
8 0 1 2
علماً أنه تمت عمليات ضرب فردية كما يلي:
4 × 2 = 8
4 × 6 = 24
3 × 2 = 6
3 × 6 = 18 ولم يلاحظ وجود متبقيات في عملية الضرب مما جعلها أكثر سهولة.

عملية الضرب 28 × 326:

يقسم العدد 28 إلى مكوناته من الآحاد والعشرات ويقسم العدد 326 إلى مكوناته من الآحاد والعشرات والمئات، ويضرب كل من مكوني العدد الأول بكل من المكونات الثلاثة للعدد الثاني ثم تجمع النواتج الجزئية الستة للحصول على ناتج الضرب المطلوب:

28 × 326
-------------------
28 = 8 + 20
326 = 6 + 20 + 300
-----------------------------
8 × 6 = 48
8 × 20 = 160
8 × 300 = 2400
20 × 6 = 120
20 × 20 = 400
20 × 300 = 6000
-----------------------
ناتج الضرب ( مجموع النواتج الجزئية الستة) = 9128

وتجرى عملية الضرب باستخدام جدول للنواتج الجزئية كما يلي:

28 × 326

×
6
20
300
8
48
160
2400
20
120
400
6000
ناتج الضرب: 48 + 120 + 160 + 400 + 2400 + 6000 = 9128[/b]